PROBABILIDADES 7mo A/B

HORARIO DE CONSULTAS:

Estimados Apoderados y Alumnos, Bienvenido al BLOG de Matemática del Segundo Ciclo, esto incluye a los cursos: 5to A, 6to A/B, 7mo A/B y 8avo

El horario de consultas referente a alguna duda sobre el trabajo a realizar las puede enviar los días lunes y miércoles de 16:00 a 17:30 horas a mi correo electrónico que es:  aaraya@colegio-montecarmelo.cl

Sus consultas tendrán respuesta los días Martes y Jueves de 16:00 a 17:30 hrs.

Por su apoyo y colaboración en este proceso, Muchas Gracias

Profesor de Matemática II Ciclo, Colegio Monte Carmelo.

Alexis Araya Olate    

CLASE 2 - 3 - 4 

OA.-23- Conjeturar acerca de las tendencias de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo

 Probabilidad: concepto básico

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

Cuando no estamos seguros del resultado de un evento, podemos hablar de la probabilidad de ciertos resultados: qué tan común es que ocurran. Al análisis de los eventos gobernados por la probabilidad se le llama estadística.

El mejor ejemplo para entender la probabilidad lanzar una moneda al aire

Hay dos posibles resultados: cara y sello.

Experimentos aleatorios

Las probabilidades pertenecen a una rama de la matemática que estudia ciertos experimentos denominados aleatorios.

Es un experimento en el que no se puede predecir previamente el resultado. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado.

Los experimentos aleatorios, ósea, regidos por el azar, son aquellos en que se verifican los dos puntos siguientes: se pueden repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones, y antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será el resultado del experimento.

Veamos el siguiente ejemplo: el lanzamiento de un dado.

El lanzamiento de un dado es un experimento aleatorio, ya que, se cumplen los dos puntos mencionados anteriormente: el experimento lo podemos repetir cuantas veces queramos en las mismas condiciones y conocemos todos los resultados posibles, a pesar de no tener la certeza de qué resultados obtendremos.

Todos los resultados posibles de nuestro experimento son los siguientes:

– Que salga 1                                             – Que salga 4
– Que salga 2                                           – Que salga 5
– Que salga 3                                         – Que salga 6

A todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le denomina espacio muestral.
En nuestro ejemplo: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Llamaremos evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.

Sucesos equiprobables:

Es aquel donde todos los posibles resultados tienen la misma oportunidad de saber:

Ejemplo: lanzo una moneda tiene la misma oportunidad que caiga cara o sello

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Espacio muestral: son todos los posibles resultados del experimento. En nuestro ejemplo, el espacio muestral estaría compuesto por estos resultados: "obtener un 1", "obtener un 2", "obtener un 3", "obtener un 4", "obtener un 5" y "obtener un 6".

Suceso: es cualquier parte del espacio muestral. Algunos sucesos podrían ser: "obtener un 3", "obtener un número par"

Dentro de los sucesos destacamos:

·         Suceso seguro: Es el que siempre se verifica. Por ejemplo, un suceso seguro sería "obtener un número menor que 7".

·         Suceso imposible: Es el suceso que no se puede obtener. Por ejemplo, un suceso imposible sería "obtener un número mayor que 10".

Ley de Laplace:

La ley de Laplace asegura que la probabilidad de un evento A se calcula como el cociente entre el número de casos favorables al evento A y el número de casos totales

 Probabilidad de un evento A                 =                            P(A)

Número de Casos favorables

Números de casos totales

  

Ejemplo: Lanzo un dado y necesito la probabilidad que me caiga un número menor a 4

Evento A: Número menor a 4

Número de casos totales son 6: me puede caer 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

Ahora debo buscar los casos favorables es decir los números menores a 4

1 si me sirve                                 4 no me sirve

2 si me sirve                                     5 no me sirve

3 si me sirve                                     6 no me sirve

Casos favorables son 3

Ahora que ya tenemos casos favorables y los casos totales calculamos la ley de Laplace

3  = 3: 6  esto da como resultado 0,5

6

0,5 lo multiplicamos por 100 da como resultado 50% de probabilidades que ocurra el evento es decir es un suceso posible

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Diagrama del árbol y Principio multiplicativo 

Sabemos que para poder determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento es necesario conocer el espacio muestral y específicamente su cardinalidad.

Una de las técnica de conteo es el principio multiplicativo, el cual se usa para determinar la cardinalidad de un espacio muestral, es una forma de contar eficientemente.

Pensemos en el lanzamiento de dos dados:

En el primer lanzamiento tenemos 6 posibilidades,  y en el segundo tenemos las mismas 6 posibilidades. Entonces tendremos en total 6·6=36 posibilidades.

Ahora bien, si tenemos 3 pantalones y 4 camisetas ¿Cuántas tenidas distintas podemos formar?  3·4=12 Posibles tenidas.

Es decir si tenemos un experimento el cual puede ocurrir de “n” maneras diferentes, un segundo experimento que tiene “m” maneras diferentes  y el experimento es uno seguido del otro entonces tenemos n·m posibilidades de que este pueda ocurrir.
Este principio puede generalizarse a cualquier número de experimentos.

Para hacerlo más claro podemos ayudarnos con diagrama del árbol,  veamos cómo lo podemos construir:

EJEMPLO

Para contar y saber cuántas posibilidades se tienen para saber los resultados de un experimento, se utiliza en problemas de conteo, es una herramienta excelente porque te lo presenta de manera gráfica.

Si te fijas en el ejemplo vienen las playeras, los jeans y los zapatos, para saber cuántos son las posibles combinaciones pues simplemente haces el diagrama que se te propone, en donde enumeras los objetos que en este caso es ropa y los vas combinando, se puede hacer con programas de tv, comidas, gustos y ETC 

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