PROBABILIDADES 8avo
HORARIO DE CONSULTAS:
Estimados
Apoderados y Alumnos, Bienvenido al BLOG de Matemática del Segundo Ciclo, esto
incluye a los cursos: 5to A, 6to A/B, 7mo A/B y 8avo
El
horario de consultas referente a alguna duda sobre el trabajo a realizar las
puede enviar los días lunes y miércoles de 16:00 a 17:30
horas a mi correo electrónico que es: aaraya@colegio-montecarmelo.cl
Sus
consultas tendrán respuesta los días Martes y Jueves de
16:00 a 17:30 hrs.
Por
su apoyo y colaboración en este proceso, Muchas Gracias
Profesor
de Matemática II Ciclo, Colegio Monte Carmelo.
Alexis
Araya Olate
CLASES 2 - 3 - 4
Objetivo 18:
Explicar
las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera
manual y/o con software educativo: Estimándolas de manera intuitiva. Utilizando frecuencias relativas. Relacionándolas
con razones, fracciones o porcentaje
Probabilidad:
conceptos básicos
La probabilidad es simplemente qué
tan posible es que ocurra un evento determinado.
Cuando no estamos seguros del
resultado de un evento, podemos hablar de la probabilidad de ciertos
resultados: qué tan común es que ocurran. Al análisis de los eventos gobernados
por la probabilidad se le llama estadística.
El mejor ejemplo para entender la
probabilidad lanzar una moneda al aire
Hay dos posibles
resultados: cara y sello.
Sucesos equiprobables:
Es aquel donde todos los posibles
resultados tienen la misma oportunidad de saber:
Ejemplo: lanzo una moneda tiene la misma oportunidad que caiga cara o sello
OBSERVA EL VÍDEO A CONTINUACIÓN PARA IR ACLARANDO ALGUNAS DUDAS
Regla de Laplace
Parece que ya tienes todos
los ingredientes para enfrentarte al cálculo de probabilidades. Pero antes
debemos sentar las bases de los conceptos que vamos a utilizar. Para ello vamos
a ir siguiendo un ejemplo aclaratorio, el del lanzamiento de un dado. Definamos
los conceptos con los que debes familiarizarte.
Experimento
aleatorio: es un experimento en el que no
se puede predecir previamente el resultado. Por ejemplo, el lanzamiento de un
dado.
Espacio
muestral: son todos los posibles
resultados del experimento. En nuestro ejemplo, el espacio muestral estaría
compuesto por estos resultados: "obtener un 1", "obtener un
2", "obtener un 3", "obtener un 4", "obtener un
5" y "obtener un 6".
Suceso: es
cualquier parte del espacio muestral. Algunos sucesos podrían ser:
"obtener un 3", "obtener un número par"
Dentro de
los sucesos destacamos:
·
Suceso seguro: Es el
que siempre se verifica. Por ejemplo, un suceso seguro sería "obtener un
número menor que 7".
·
Suceso imposible: Es el suceso que no se puede obtener. Por ejemplo, un suceso imposible
sería "obtener un número mayor que 10".
Ley de Laplace:
La ley de Laplace asegura que la
probabilidad de un evento A se calcula como el cociente entre el número de
casos favorables al evento A y el número de casos totales
Probabilidad de un evento A = P(A)
Número de Casos favorables
Números de casos totales
Ejemplo: Lanzo un dado y necesito la probabilidad que me caiga un número menor a
4
Evento A: Número menor a 4
Número de casos totales son 6: me puede caer 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
Ahora debo buscar los casos favorables es decir los números
menores a 4
1 si me sirve 4 no me sirve
2 si me sirve 5 no me sirve
3 si me sirve 6 no me sirve
Casos favorables son 3
Ahora que ya tenemos casos favorables
y los casos totales calculamos la ley de Laplace
3
= 3: 6 esto da como resultado 0,5
6
0,5 lo multiplicamos por 100 da como resultado 50% de probabilidades
que ocurra el evento es decir es un suceso
posible
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ACÁ LES DEJO UN VÍDEO EXPLICATIVO CON TODO EL CONTENIDO
Principio
Multiplicativo y diagrama del árbol
Sabemos que para
poder determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento es necesario
conocer el espacio muestral y específicamente su cardinalidad.
Una de las técnica de
conteo es el principio multiplicativo, el cual se usa para determinar la
cardinalidad de un espacio muestral, es una forma de contar eficientemente.
Pensemos en el
lanzamiento de dos dados:
En el primer
lanzamiento tenemos 6 posibilidades, y en el segundo tenemos las mismas 6
posibilidades. Entonces tendremos en total 6·6=36 posibilidades.
Ahora bien, si
tenemos 3 pantalones y 4 camisetas ¿Cuántas tenidas distintas podemos
formar? 3·4=12 Posibles tenidas.
Es decir si tenemos
un experimento el cual puede ocurrir de “n” maneras diferentes, un segundo
experimento que tiene “m” maneras diferentes y el experimento es uno
seguido del otro entonces tenemos n·m posibilidades de que
este pueda ocurrir.
Este principio puede generalizarse a cualquier número de experimentos.
Para hacerlo más
claro podemos ayudarnos con diagrama del árbol, veamos cómo lo podemos
construir:
EJEMPLO
Para contar y saber cuántas
posibilidades se tienen para saber los resultados de un experimento, se utiliza
en problemas de conteo, es una herramienta excelente porque te lo presenta de
manera gráfica.
Si te fijas
en el ejemplo vienen las playeras, los jeans y los zapatos, para saber cuántos
son las posibles combinaciones pues simplemente haces el diagrama que se te
propone, en donde enumeras los objetos que en este caso es ropa y los vas
combinando, se puede hacer con programas de tv, comidas, gustos y ETC
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ACÁ LES DEJO UN VÍDEO EXPLICATIVO CON EL CONTENIDO DIAGRAMA DE ÁRBOL
PARA FINALIZAR LA CLASE DEBES RESOLVER EL SIGUIENTE TEST AQUÍ
